学霸数学

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在△ABC中，∠A=80°,∠C=20°,且首肯AB=CD，求∠CBD=_______

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动作一：以AC为边作正△ACE，相接BE，易知AC=AE=CB，故A、B、E三点在以C为圆心的圆上，故∠BAE=

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∠BCE=20°，又AB=CD，得△ABE≌△CDB，可得∠BDC=∠ABE=150°，故∠CBD=10°

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动作二：以BC为边作正△BCF，相接DF,易知∠DCF=80°,CF=CB,故ABC≌△CDF，得FB=FD，而∠BFD=40°得∠DBF=70°，故∠CBD=10°

动作三：以CD为边作正△CDG，相接BG、AG，CD=CG，AB=CD得AB=CG，∠BCG=∠CBA=80°，CB=BC，得ABC≌△GCB，得BG=AC，于是△BDC≌△BDG，故∠CBD=10°

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动作三：以CD为边作正△CDG，相接BG、AG，CD=CG，AB=CD得AB=CG，∠BCG=∠CBA=80°，CB=BC，得ABC≌△GCB，得BG=AC，于是△BDC≌△BDG，故∠CBD=10°

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动作四：在BD上取点G使BG=BA，则有CG=AD引入AGC的外接圆，圆心为M，相接AG、DG、AM、CM，易知∠BGA=∠BAG=50°，∠GAC=30°，故MCG为正三角形，同期∠AGC=130°得∠AMC=100°，∠AMG=40°，得∠MAG=70°，于是∠MAD=40°，CG=MG，得MG=AD，得△ADM≌△MAG，得AMDG为等腰梯形，于是∠ADG=40°，故∠CBD=10°

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动作五：过点C作CE⊥AB，同期在BC上取点H使HA=HC,HA交CE于点F，相接ED、BF，易知∠HAC=∠HCA=20°，故∠BAF=60°，故△ABF为等边三角形，BF=AB，而AB=CD，故BF=CD，又BC=CB，∠FBC=∠DCB=20°，故△CDB≌△BFC，故∠CBD=∠BCG=10°

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点评：以上动作同学们会发现一个相比通用的图形，那即是等边三角形、全等、对称、共圆等元素，在处置这类问题时，同学们要充分运用这些特等角.此类问题是属于相比迂腐的角格点问题，感酷好的同学不错执续温雅20°、80°、80°角格点问题，时时时蹦出来，让东说念主不堪其扰，两种动作解答8种动作处置总共三角形中的角格点经典问题，题型虽老，但仍有价值

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点评：以上两种动作齐属于高中阶段的正弦定理与余弦定理，列式子已经相比顺畅，难度不大，真确的难度在于处置方程求角度.

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平面几何经典题，学霸数学诚挚历经一年技术整理成书，包含220多说念佛典题和留意谜底，题目谜底尽量作念到留意和一题多解。虽然，要消化这些题目，对同学们的条目较高，莫得一定的基础，不提倡深研和使用。感酷好的小伙伴们不错扫底下小要津插足学霸数学小店购买。学霸数学诚挚每天会共享总共平面几何经典题，但愿同学们温雅并转发，让更多的东说念主看到精彩的骨子，这是学霸数学诚挚的能源。

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